켈리 공식은 Gmax=R이다. 여기서 G는 투자자 또는 도박가의 부의 성장속도다.
작은 글씨로 쓰인 max는 최대값을 뜻한다. 결국 Gmax는 달성할 수 있는 가장 빠른 부의 성장률, 즉 최대수익률이다. R은 정보율, 즉 정보의 순도다.
비트 단위로 표시되는 정보의 순도가 높을 수록 부의 성장 속도가 빠르다.
이 공식은 돈이 정보와 등가라고 말한다. 그런데 비트나 바이트가 어떻게 달러, 엔, 유로와 등가일 수 있단 말인가?
예를 들어 내부정보를 알고 있는 경마를 생각해보자.
물론 이 내부정보는 100% 확실하지는 않지만, 베터에게 우위를 줄 정도로 충분히 정확하다.
여기서 ‘우위’란 같은 확률의 내기를 계속할 수 있을 때, 당신이 평균적으로 딸 수 있다고 생각되는 기댓값이다.
켈리 공식은 베터가 이 정보를 어떻게 사용해야 하는가를 얘기해준다. 이것은 생각만큼 쉽지 않다.
욕심 많은 베터는 내부정보에 근거해서 밑천 전부를 특정한 말에 걸 수 있다.
많이 걸수록 많이 벌 테니까. 그러나 이 전략의 문제점은 그 내부정보가 반드시 확실하지는 않다는 것이다.
언젠가는 이 말이 질 수도 있으며,
이 경우 베터는 파산하고 만다. 반대 전략도 나쁘다. 소심한 베터는 내부정보를 얻어도 최소한의 금액만 건다. 파산의 위험도 적지만, 따는 돈도 적다.
그렇다면 어떻게 해야 파산하지 않으면서 비밀정보를 최대한 이용할 수 있을까?
전략은 매 경주에서 각 말의 우승확률에 비례해서 모든 말에 가진 돈 전부를 골고루 나누어 거는 것이다.
한 마리는 우승할 것이 틀림없고, 한 개의 베팅은 반드시 이긴다. 따라서 완전히 파산하는 일은 전혀 발생할 수 없다.
그렇다면 어떤 방식으로 나누어 걸 것인가? 켈리 공식에 의하면, 우위÷배당률로 나누어 걸어야 한다.
여기서 ‘배당률’은 대중이 생각하는 배당률, 즉 전광판에 게시된 배당률을 의미한다.
이것은 여러분이 이겼을 때 얻는 수익률이다.
예를 들어 시크릿태리어트라는 말의 전광판 배당률이 5:1이라고 하자.
배당률은 비례값이며 숫자 5를 의미한다. 이때 내부정보에 의해 당신은 시크릿태리어트가 실제로는 3분의 1의 우승확률을 갖고 있다고 확신한다.
다시 말해 100달러를 걸 때 당신이 600달러를 딸 확률이 3분의 1이라고 확신한다는 것이다.
평균적으로 이 베팅은 200달러의 가치가 있으며, 기대되는 순이익은 100달러다.
우위는 수익금 100달러를 건 돈 100 달러로 나눈 값, 즉 1이다.
켈리 공식에서 우위÷배당률=1/5이다.
이것은 당신이 밑천의 5분의 1을 시크릿태리어트에 걸어야 한다는 뜻이다.
결국 켈리 공식 Gmax=R에서 볼 수 있듯이, 정보율 R이 클수록 Gmax로 표현되는 최대수익률도 커진다.
경마 경우에서 확인했듯이 내부정보가 정확할수록 우승마에 더 많은 돈을 걸 수 있으며, 더 많은 돈을 딸 수 있다.
즉, 켈리 공식이 파산 위험 제로를 추구하는 베팅 비법이다.
http://www.hquotes.com/kelly.html 켈리공식 시뮬레이션
The Kelly's formula is : Kelly % = W - (1-W)/R where:
Kelly % = percentage of capital to be put into a single trade.
W = Historical winning percentage of a trading system.
R = Historical Average Win/Loss ratio.
Let’s have an example. Suppose you have a system that has a winning percentage of 0.6. Your system also has average winning trade of 8 and your average loss is 4. Thus, W = 8/12 = 0.6 and R = 8/4 = 2.
Using these numbers results in the following:
Kelly % = 0.6 - [(1 - 0.6)/(8/4)]
= 0.6 - [0.4/2]
=0.6 - 0.2
=0.4
Thus, the percentage of equity that would provide a maximum rate of return is 40%.
1956년 벨(Bell)연구소의 켈리는 부(富)의 공식을 만들어 본 사람이다.
구리선을 통해 전달될 수 있는 이상적인 정보량을 얻는 확률을 구하는 샤농의 모델을 응용해 2p-1=x라는 공식을 도출했다.
성공확률에 2를 곱하고 여기서 1을 빼면 베팅할 확률의 퍼센티지가 나온다.
예컨대 도박에서 이길 확률이 55%라면 여기서 최대 이익을 거둘 확률은 2×0.55-1=0.1이다.
즉 10%뿐이며 이는 판돈을 10%만 걸라는 말이다.
같은 공식을 활용해 투자해서 돈을 벌 확률이 70%라는 판단이 서면 2×0.7-1=0.4, 즉 가진 돈 중 40%만 베팅하라는 것.
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